为着以与白矮星相同的精度来计算中于星的最大质量，就需要知道与简并电子情况同样精确的简并中子物态方程，但现在还无人知道。但是，由下述推断可以得到极限质量的一个很好近似。中子星的密度从外壳向核心增大，在某一中间点达到原子核的密度，从这一点起物态方程的采用就必须谨慎。于是，由实验已经知道的亚原子核密度的物态方程就可以用来描述中子星的外层，对核心部分则采用最大刚性状态的方程，两个结果再合起来，总质量就是外壳质量与核心质量之和。
这样得到的极限质量是3．ZM，这个极值很可能偏高。更精细的模型绘出的值在2到3Mpe 间。这些结果的根本意义在于，一个新问题立即出现：质量更大的恒星，引力坍缩的产物是什么？第八章 31处
没有引力的物理会是个什么样子呢？
——爱因斯坦（ 1950）
白矮星和黑矮星。中子星和脉冲星，都是恒星的残骸，都还不算太捣乱，黑洞呢？米切尔和拉普拉斯猜想到巨大的不可见恒星可能存在，但他们既不知道这种星形成的机制，也没有考虑到太阳质量的黑洞。他们没有后来才发展起来的量子力学和广义相对论的知识。
黑洞作为引力坍缩的一种可能结果而重新出现是在1939年，那时美国物理学家罗伯特·奥本海默（他已为中子星理论作出了贡献）和哈特兰·施奈德（Hartland Snyder）在用广义相对论方程研究一种球对称和没有内压强的简化“模型星”的坍缩。他们发现，在一定情况下引力是如此之强，以至于不可能有稳定的中子星形成。没有任何力量能够阻挡星体的坍缩，直至成为一个体积为零密度为无限大的“点”。远在达到这种状态之前，收缩的恒星就停止了与外部世界的一切通讯。
关于恒星黑洞存在的理论预言因而建立在以下三个要点上：
1．自然界没有任何力能够支撑3M以上质量的“冷”物质，即已经停止热核反应的物质。
2许多已观测到的热恒星的质量远远超过3M
3，大质量恒星消耗其核燃料并经历引力坍缩的时间尺度是几百万年，所以这样的过程已经在已有1优化年以上高龄的银河系里发生。
上述论证的弱点是假定大质量恒星能产生出一个质量超过中子星稳定限度的简并核心——唯有它坍缩。已知最大的恒星质量达到10M（现在的纪录保持者是一颗称为HD698的恒星，其质量为113M人另一方面，所有恒星在演化过程中都以星风形式丢失一部分质量。对太阳和其他不很大的恒星来说，这种丢失在主序阶段是很小的，质量抛射主要以行星状星云的形式发生在核演化的末期。然而，有很好的理由认为，很大的恒星从诞生开始就抛射大量物质。我们对这个问题现有的理论和观测知识都还不足以得出确定的结论，甚至也还不能排除这样一种极端的假设，即无论恒星的初始质量有多大，星风造成的质量损失总能使其质量减小到3M以下，如果是这样，超新星中黑洞的形成就根本不可能了。
但是，如在第4篇中将会看到的，我们相信质量为几个M＆的黑洞已经在一些X射线源中被确实探测到了。以我们目前的知识，更合理的看法是，所有母体星质量为l（k──100。的超新星将要么产生中子星，要么产生黑洞。由高效计算机计算的关于超新星爆发的精细模型表明，有两种可能形成黑洞的情况。
1．当简并核心的质量大于中子星稳定限度时，坍缩将直接导致黑洞形成，但是不知道是否伴随有物质的喷射（恒星外层不像中子星的情况那样从坚硬核上反弹）。
2．当核心质量小于临界值而抛射的质量又很小时，首先是形成中子星，但是它不能支撑外层的重量，于是再坍缩成黑洞。
除了这两种超新星中几倍Mpe量的黑洞形成的可能性外，还有一种在长时间中分阶段进行的可能性。首先有一个由超新星形成的中子星，接着的一个很长阶段是中子星捕获物质并堆积在其表面上（最有利的情况显然是在双星系统中），直到总质量超过稳定限度。这种机制与白矮星转变成中子星相似，要使它行得通，还要求堆积的气体不会像新星那样被星体表面的核反应炸散。
总之，在恒星演化的旅途上，黑洞的出现标志着引力在恒星一生中的控制作用取得了最后胜利（见附录对，但远非于此，引力还支配着宇宙中物质所有更大的集会形式。我们在后面将看到，一个密集星团的演化也会导致其核心的收缩，并形成质量不再只是几个M，而是上千、上百万、甚至上十亿M的黑洞。我们还将看到，黑洞可以由吸取物质而增大，可以从一个矮星变成巨星，变成米切尔和拉普拉斯所想象的那种不可见星；另一方面，又有很小的黑洞，它们太轻了，不能由自身重力下的均缩而形成，而是由只有早期宇宙才能产生的巨大外部压力挤压而叽
黑洞是一种奇怪的残骸，它一旦形成，就不再是“死”的，而是注定有一个满是“大吵大闹”的新生命。本书的后一半将细说其详。第三篇：光的消逝
如果谁想要同相对论分手，请到此止步，否则他就走上了通向新物理（经典的和量子的）世界的道路。现在出发！——哈里森（B·Ham－，n），索恩（巫·Thorne），瓦卡偌（M·WakanO），惠勒（J·WheelerX）（1965）
第九章 视界
在广漠沉寂的星空里，我们为失去的太阳悲泣…
——朝·德拉维尔·德迈驶（Jea de LaVthe de Mhant）
史瓦西解
1915年12月，爱因斯坦发表他的广义相对论方程后仅一个月，德国物理学家卡尔·史瓦西（Karl Schwarzschild）得到了一个描述球状物体周围真空中引力场的解。他从与俄国军队作战的前线给爱因斯坦寄去了自己的文稿，并请求帮助处理发表事宜（他是一名志愿入伍的爱国者，在得到这个解时已患了一种不治之症天疮疮。他很快就被送回国，并于1916年5月去世）。爱因斯坦大喜过望，回信写道：“我没有预料到能得出方程的精确解，您对问题的解析处理令我极为满意。”
有两条理由使得史瓦西时空见何极为重要。第一，它是对太阳系中引力场的一个很好的描述。太阳本身近乎球形，其周围物质的质量很小，以至于可以被看作真空，太阳系中所有光线和行星、香星等物体的运动轨道因而就是史瓦西弯曲时空的测地线（直线在弯曲几何里的等价者，见第3章）。这些运动轨道能被计算出来，并与经过太阳附近的光线和行星近日点进动的观测值精确相符，而这些现象是牛顿引力理论所不能解释的。
第二，史瓦西几何又具有普适性，因为它与恒星的类型无关，而只依赖于一个参量，即质量。太阳和相同质量中子星周围的引力场是同样的，一个相同的点质量也是如此。
然而困难正是从这里开始，随着向点状引力源的趋近，时空几何出现奇异行为。更精确地说，奇异性在！临界距离r＝ZGM／c‘处开始出现，这里M是中心星的质量，G是牛顿的万有引力常数，C是光速（以下将把这个式于简化成r一ZM，即通过适当选取质量、长度和时间的单位而使G和C都等于1）。这个临界距离与引力质量成正比，对太阳质量是3公里，对100万倍太阳质量是300万公里，对地球则是1厘米。这个距离就叫做史瓦西半径，它不是别的，正是按照牛顿方式计算的表面逃逸速度达到光速的星体尺度。史瓦西自己并不知道，正是他为米切尔和拉普拉斯那已被遗忘的关于不可见星的猜测打开了通道。
魔圈
在由史瓦西解到黑洞理论的道路上，似乎有着两个陷跳，一个是数学的，另一个是天文学的。
按照史瓦西解，在临界半径／＝ZM以内，空间和时间都丧失了自己的特征。在这个半径以外用以测量距离和时间的规则都失效了，时间趋于无限，而距离变成零。爱丁顿曾把时空几何中的这种奇异性描述为“我们无法在其中进行任何测量的魔圈”。
魔圈问题在1922年巴黎研讨会上引起了热烈的讨论。这个会上聚集了以爱因斯坦为中心的一群最好的相对论学家。包括约翰·贝奎尔（Jean Becquerel）、亨利·布里罗因（HenriBrillouin）、埃里·嘉当（Elie Cartan）、雅克·哈达玛（JacquesHadamard）和泡尔·郎之万。然而，这个理论物理学家阵容仍不能解决临界半径所提出的数学问题，他们充其量也只是觉得可能与引力收缩有关。
在很长时间里魔圈被认为是广义相对论的一个缺陷，在这个问题上的进展因而被阻碍了。直到50年代，理论家们才对史瓦西半径上的奇异性的解释获得共识，时空几何的“病态”行为只是一起数学事故。戴维·芬克斯坦（David Finkels比in）证明，这是坐标系选择不当的结果（按照广义相对论，所有坐标系都能等价地用于描述物理现象，但是在某些坐标系中的计算会比在别的系中简单得多）。在此之前许多年，爱丁顿曾经找到一个坐标系，在其中史瓦西几何没有魔圈，但是他没能或不愿看到进一步的结果，因为他在一心想着另外一个天文学的问题，即引力收缩的恒星。
不可见星的重现
太阳这样的恒星能自己收缩成半径为3公里的球的思想，在20世纪初同在拉普拉斯时代一样不被接受，因为它所要求的物质密度是无法想象的。1931年，日本物理学家获原雄助写了一篇很有趣的数学论文，其中计算了史瓦西时空的所有测地线，包括穿过魔圈的那些，他的结论是：“对于任何一颗恒星，rZ ZM这个距离落在其实际半径外面是很不可能的。要使质量与太阳相当的恒星的半径等于ZM这个值，其密度就必须是水的10‘�