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有时，有效论证是从否定性前提出发，就像从肯定性命题出发一样。比如，
9。没有妇女曾是总统。
埃莉诺·罗斯福是一位妇女。
因此，埃莉诺·罗斯福不是总统。
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形式如下
9′。没有A是B。
C是A。
因此C不是B。
另一个常见的论证如下
导论（25）
10。一些大象的重量超过两千磅。
大象是动物。
因此，一些动物的重量超过两千磅。
稍作改述，形式如下
10′。一些A是B。（一些大象的重量超过两千磅。）
所有A是C。（所有大象都是动物。“所有”暗含在小前提中。）
因此，一些C是B。（一些动物的重量超过两千磅。）
并非所有的演绎论证都是传统意义上的三段论。比如，下面就是一个有效的演绎论证，但不是一个三段论：
11。琼斯是一个白痴，他（琼斯）也是最幸运的人。
因此，琼斯是一个白痴。
这一论证的形式如下
11′。p和q。
因此，p。
因此，在接下来的论述中，我们会谈论一般意义上的演绎论证，而用不着担心它们是否可以适当地被称为“三段论”。u米u花u在u线u书u库u ；book。mihua。net
在这个简介中列出所有正确的演绎形式，是不可能的。不过，我们会描述一些最危险的谬误，即演绎形式的错误。下面就是一个例子，它看起来很像例10′：
12。一些大象是驯养的。
一些骆驼是驯养的。
因此，一些大象是骆驼。
形式如下
导论（26）
12′。一些A是B。
一些C是B。
因此，一些A是C。
这一形式是无效的，因而是一个谬误。这种谬误常常出现在政治论证中。比如，
13。我们都知道一些有影响的共和主义者是腐败的。
我们也都知道至少有一些共产主义者是腐败的。
因此，我们知道至少有一些共和主义者是共产主义者。
若陈述如此简单，其谬误就显而易见。但是，若这一论证是通过一次冗长的演说传播开来，那么，这样的谬误常常会被当做有效论证而被接受。用逻辑符合形式去分析一篇复杂的演说或论文，常常会澄清一个论证的有效性或无效性。
另一个常见的谬误非常像例3的演绎形式：
14。如果这一解毒剂有效，那么这个病人就会活着。。dongdui。
这个病人活着。
因此，这一解毒剂有效。
乍一看，这一论证似乎有效，但它实际上是无效的。这个病人可能自己康复了，没有对这一解毒剂作出任何证明。这一论证的形式如下
14′。如果p，那么q。
q。
因此，p。
例3的正确演绎形式是
如果p，那么q。
p。
导论（27）
因此，q。
要特别注意这两种形式之间的差异。
“如果……那么……”陈述常常应用于另一对论证中，其中一个是有效的，一个是无效的。有效的论证如下
15。如果这一解毒剂有效，那么这个病人就会活着。
这个病人没有活着。
因此，这一解毒剂无效。
形式如下
15′。如果p，那么q。
非q。
因此，非p。
这一论证是有效的，尽管有人可能坚持要为第一个前提增加一个明确的限定条件。这个限定条件就是，“在没有任何别的药物可以挽救这个病人的情况下”，因为，人们可以主张，挽救这个病人的，可能是别的某个东西，或许是奇迹，而不是这一解毒剂。不过，要注意的是，这一限定条件无法拯救例14的无效论证，也无法拯救下面例子中的无效论证：。dongdui。
16。如果这一解毒剂无效，那么这个病人就会死。
这一解毒剂有效。
因此，这个病人不会死。
此外，这个病人很可能死于其他原因，尽管有这一解毒剂。形式如下
16′。如果p，那么q。
非p。
因此，非q。
这一论证形式是无效的。
导论（28）
绝大多数有效的和无效的演绎论证形式，都是一些常识。谬误如此常见，其原因常常并非是不懂逻辑，而是因为粗心的思考和写作，说话过快而无法以有效的形式组织思想。因此，最重要的是小心谨慎地思考和写作。然而，即使最伟大的哲学家，也会犯形式谬误的错误，你将会看到其中的一些。
归纳论证
在演绎论证中，结论所陈述的内容绝不会超出前提。（人们常说，结论已经“包含”在前提之中。）在归纳论证中，结论所陈述的内容总是多于前提。因此，它是一种较少确定性的论证，但这并不是说它不怎么重要。演绎论证的许多前提都要来自于归纳论证，而我们的绝大多数知识和几乎所有的科学都依赖于归纳。归纳有许多不同形式，它无视严格特性。归纳论证的一般形式如下￣米￣花￣在￣线￣书￣库￣ ；BoOk。MIhUa。net
我们看到的每一个A都是B。
因此，A是B。
换言之，这个论证从一组观察的事物推出一整类事物。比如
17。我在过去二十年里看到的每一只乌鸦都是黑色的。
因此，所有乌鸦都是黑色的。
但是归纳论证不同于演绎论证，它无法保证结论为真，哪怕我们知道观察都是正确的。因此，例17的结论应严格地写成
可能所有的乌鸦都是黑色的。
这一暂定的结论叫作假说。一个假说，就是一个基于目前为止所搜集到的证据得出的有根据的猜测。我们在使用归纳之时，总是有可能找到一条新证据，从而驳倒假说。这条新证据叫作反例。归纳论证必定始终有这种反例，因为归纳论证无法保证确定性。总是有可能找到一个反例，或者形成一个更好的假说。然而，这并不是说我们不应接受这些论证。人类观察了数百万只兔子，从未发现有一只兔子超过两千磅重。这一陈述并不是说没有可能发现一只两千磅的兔子，但也不是说，我们因此应该毫不犹豫地相信没有兔子超过两千磅重。归纳从不具有确定性，但是，在证据的基础上，我们可以赞同最好的假说。不过，值得注意的是，大卫·休谟之后的一些哲学家（见第2章）声称，归纳无论多么有用，它都不具有理性的辨明。
导论（29）
归纳论证有好的（合理的）和坏的（不合理的）。一个归纳论证被认为不合理，最熟悉的原因就是概括所基于的例子太少。比如，以下论证就显然不合理：
18。每一个来自宾夕法尼亚州的美国总统都是民主党人。
因此，我们能够认定每一个来自宾夕法尼亚州的美国总统都会是民主党人。
曾经只有一位总统来自宾夕法尼亚州，而且，政治的错综复杂如此明显，以致下一个来自宾夕法尼亚州的总统可能是民主党人，也可能是共和党人。同样，
19。我们乘坐的每一辆意大利巴士的司机都有络腮胡。
因此，所有意大利巴士的司机都有络腮胡。
这一归纳论证是不合理的。尽管样本不止一个，但依然不足以作出一个合理归纳概括。那要多少例子才够？这跟具体情形有关。如果一个化学家在做一个实验，把化学成分g加入化学成分h，并由此得到了j，那么这个实验本身大概就证明了以下假说г米г花г在г线г书г库г ；http：//BOOk。mIhUa。nET
g＋h→j
尽管这一假说如同所有假说一样，必须通过进一步的实验和观察来检测。（相反，演绎无需检测，只要假定了它们的前提为真。）一位化学家通常可以假定，一组纯净的化学成分与另一组同样的化学成分会有同样的反应。但是，当假说涉及人的时候，概括就应极其谨慎，尤其是在写作“国民性”这样的敏感主题之时。比如，“意大利人是……”，“俄罗斯人倾向于……”，“美国人也是……”，这样说时就要极其小心。但是，谨慎并不是说就这些主题写作毫无可能。曾经关于这些主题的写作，常常显得才华横溢，你甚至会赞成，一个不愿去弄清不同民族和社会之间的一般差异的人，甚至比那些性急粗心地作出概括的人更加愚蠢。但是，所有概括（甚至这一概括）都要注意背景和主题。
另一种不同的归纳不合理，是由于所概括的假说超出证据所支持的太多。比如，
20。我们知道的每一个德尔莫尼克中学的毕业生都是优秀的运动员。
导论（30）
因此，我们能够认定那里的体育教师一定非常好。
这里的问题不是样本太少，事实上，我们可以考查每一个德尔莫尼克中学的毕业生。问题在于，这种证据不足以证明关于教师的任何情形。这些学生可能来自于运动员家庭，或者是学生食堂的食物可能含有过量的维他命和蛋白质，或者是学生可能喜欢在校外进行体育活动，哪怕他们的体育课非常糟糕。因此，确保你所维护的假设有正确的证据支持，这一点很重要。在这个例子中，我们需要